Jochen Schütz

Numerieke wiskunde - (g)een tautologie?

Tijdens mijn opleiding wiskunde heb ik mij in numerieke wiskunde gespecialiseerd. Toen ik dit aan een kennis vertelde, vroeg hij zich af of wiskunde niet per definitie 'numeriek' is. Voor hem kwam 'numerieke wiskunde' over als een tautologie. Destijds stond ik perplex en wist ik eigenlijk niet zo goed hoe ik hierop moest reageren. In de wiskunde wordt meestal gewerkt met abstracte begrippen en worden hun relaties beschreven; op het eerste gezicht heeft het niet zoveel met rekenen te maken. De abstractie vormt inderdaad voor meerdere wiskundestudenten een obstakel omdat zij hierdoor in de eerste jaren niet goed weten wat eigenlijk de toepassingen van de vakken zijn. Ikzelf heb de abstracte manier van wiskunde als zeer inzichtverruimend ervaren. Maar uiteindelijk wil je natuurlijk ook weten wat de maatschappelijke relevantie (of, destijds meer relevant voor mij, de arbeidsmarktrelevantie) van wiskunde is.

Inmiddels ben ik hier uiteraard van op de hoogte en is voor mij ook duidelijk geworden dat alle vakken die ik tijdens mijn opleiding heb gevolgd relevant zijn. Ze dragen allemaal bij tot de succesvolle toepassing van wiskunde. Één voorbeeld waarin wiskunde aan bod komt is de numerieke simulatie. In de afgelopen decennia werden in toenemende mate 'echte' experimenten vervangen door simulaties op één of meerdere computers. Dit omdat echte experimenten vaak te duur, te langdurig of te moeizaam uit te voeren zijn. Er zijn tal van voorbeelden uit de meteorologie, de auto-industrie, de biologie enz. waar numerieke simulaties al en belangrijke rol spelen.

Binnen mijn vakgebied houd ik mij bezig met het ontwikkelen en het toepassen van zeer nauwkeurige methoden voor stromingsproblemen. Stromingsproblemen zijn uiterst divers - je kunt hierbij denken aan: tsunamis, vliegtuigen, weersvoorspellingen - maar ze hebben allemaal iets met elkaar gemeen: ze volgen de natuurkundige behoudswetten van o.a. massa en energie. Deze kunnen vertaald worden naar een wiskundig model, uitgedrukt in vergelijkingen. In de toepassingen die ik beschouw zijn dat veelal de zogenaamde Navier-Stokes vergelijkingen of hun (min of meer) 'vereenvoudigde' varianten. Het verkrijgen van het wiskundige model en de gebruikte parameters is de taak van ingenieurs, natuurkundigen enz. Het werk van een numerieke wiskundige begint bij dit model: Wat houdt het in? Is het compleet of ontbreekt er nog iets? Hoe kan het benaderd worden zodanig dat het op een computer (met uiteraard alleen maar een eindig geheugen) berekend kan worden? Dit zijn enkele van de vele vragen die gesteld en beantwoord moeten worden. De meeste antwoorden omvatten een groot aandeel abstracte wiskunde, dit omdat in de abstracte formulering de analyse meestal veel eenvoudiger is. Abstract gezien gedraagt een tsunami zich op dezelfde manier als de stroming rond een vleugel - en dan kom je uiteraard terecht bij de 'echte' wiskunde met strak omlijnde begrippen, relaties tussen deze begrippen en dergelijke meer.

Deze tak van de wetenschap fascineert mij omdat het op natuurlijke wijze de samenwerking tussen verschillende disciplines mogelijk maakt. Een project dat ik met mijn collega's uit de biologie en de wiskunde, hopelijk met FWO steun kan aangaan, is een eerste stap in richting van het analyseren van de invloed van planten op het microklimaat. Concreet gaat het om de vraag hoe warmte-, water en gelijkaardige stromingen tussen aarde en lucht beïnvloed worden door de vegetatielaag - en hoe deze laag beïnvloed wordt door de stromingen. In dit interdisciplinaire onderzoek stellen biologen de parameters in de modellen vast (bv. absorptie van CO2 in afhankelijkheid van de temperatuur). De biologen stellen parameterwaarden samen aan de hand van hun onderzoek aan de Ecotron Hasselt University. Wij wiskundigen proberen vervolgens het model compleet te maken en de voor de biologen belangrijke cijfers efficiënt en nauwkeurig te berekenen.

Het is de bedoeling om zo efficiënt mogelijke methoden te ontwikkelen. Desalniettemin zijn vele problemen uiterst complex en is het onmogelijk deze op een gewone computer te laten draaien. Hiervoor kunnen wij terecht bij het Vlaamse Supercomputing Center (VSC), dat ons de mogelijkheid biedt om vele honderden computers simultaan te gebruiken. We zijn de beheerders van het VSC, het FWO en de Vlaamse universiteiten, zeer erkentelijk om dit mogelijk maken.

Tot slot resteert nog de vraag of 'numerieke wiskunde' een tautologie is. Vele delen van de wiskunde spelen een belangrijke rol in het verwerven van betrouwbare cijfers. Dus is 'numerieke wiskunde' ook gewoon 'wiskunde'. Nu mag iedereen zijn eigen conclusies trekken...

comments powered by Disqus